Triángulos 3: elementos notables, Mediana

MEDIANA. Definimos "mediana" como el segmento que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto. Un triángulo tiene tres medianas que se nombran por la letra "m" con subíndice correspondiente el lado del que arrancan: m_a, m_b, m_c. Las tres medianas se cortarán en un punto que llamaremos "BARICENTRO" (que coincide con el centro de gravedad del triángulo). El baricentro de un triángulo debe estar siempre dentro del triángulo, y situado en cada mediana a 2/3 de su longitud del vértice, ya 1/3 del punto medio del lado correspondiente.

Esta proporción puede demostrarse con la siguiente figura: si consideramos E y D como puntos medios de los segmentos BO_B y AO_B, respectivamente, y M_a y M_b como puntos medios de CB y AC, el cuadrilátero M_bM_aED resulta ser un paralelogramo, ya que aplicando semejanza los triángulos ABC y ABO_B, los segmentos M_bM_a y DE son iguales y paralelos. El punto O_B corta a las diagonales del paralelogramo en su punto medio, por lo que M_aO_B = DO_B = AD, y por tanto:

M_aO_B = m_a/3

Si se toman las otras medianas se puede llegar a la misma conclusión.