Triángulos 4: la bisectriz

BISECTRIZ. Recordaremos que la bisectriz es a recta que, pasando por el vértice de un ángulo, divide a éste en dos partes iguales. Dado que un triángulo tiene tres ángulos, evidentemente tendrá también tres bisectrices, que se cortarán en un punto que llamamos "INCENTRO".

El incentro está siempre dentro do triángulo, y además es el centro de la circunferencia inscrita en el mismo (es decir, una circunferencia que queda encerrada en el triángulo y es tangente a los tres lados), ya que por pertenecer simultáneamente a las tres bisectrices, equidista de los tres lados del triángulo.



Si prolongamos dos lados, por ejemplo AB y AC, obtenemos dos ángulos externos, y sus bisectrices se cortarán en el punto E_a, que equidista del lado BC y de las prolongaciones de AB y AC; este punto, llamado “exicentro”, será el centro de una circunferencia tangente exterior al triángulo.

Podemos encontrar dos exicentros más, con sús correspondientes circunferencias, prolongando las parellas de lados BC-BA y CA-CB: