Conceptos geométricos VII: Triángulos

Figura plana y cerrada, formada por tres rectas que se cortan dos a dos.
Los puntos donde se cortan las rectas se llaman “vértices”, y los segmentos que definen, “lados”.

La designación de los triángulos se hace colocando letras mayúsculas para los vértices (ya que son puntos) y letras minúsculas para los lados (por ser trozos de rectas), utilizando la misma letra para un vértice y para el lado opuesto a él.

Conceptos geométricos VI: circunferencia

Constituye el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto interior que llamaremos “centro”. La distancia entre este centro y un punto cualquiera de la circunferencia se denomina “radio”.


En la circunferencia hay una serie de elementos notables:

a) Círculo. La porción de plano limitada por la circunferencia. (la circunferencia es una línea, el círculo una superficie).

b) Secante. Línea recta que corta en dos puntos a la circunferencia.

c) Cuerda. Trozo de la secante comprendida entre los dos puntos de corte con la circunferencia.

d) Diámetro. Cuerda que pasa por el centro de la  circunferencia.

e) Arco. Porción de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella.

f) Sector circular. Porción del círculo comprendida entre dos radios y el arco que limitan.

g) Segmento circular. Parte del círculo comprendida entre una cuerda y su arco correspondiente.

h) Anillo (o corona) circular. Trozo de plano comprendido entre dos circunferencias que tienen el mismo centro pero distinto radio.

Conceptos geométricos V: Ángulos

Cuando dos rectas están situadas en un mismo plano, pueden tener únicamente dos relaciones entre ellas:

a) Los puntos de una de ellas están situados a una distancia uniforme y constante de los puntos de la segunda. En este caso, las rectas son paralelas.

b) En caso contrario, las rectas se cortarán en un punto (que pertenecerá al mismo tiempo a las dos). Es posible que este punto no aparezca en los límites físicos del dibujo, pero no hay que olvidar que, por definición, las rectas son ilimitadas.

Conceptos geométricos IV: elementos básicos 2

c) Semirrecta:  recta limitada por un extremo. 

Se designa con una letra minúscula (la de la recta) y una mayúscula que corresponde al punto extremo

También se pode designar por dos puntos pertenecientes a ella, un de los cuales será el extremo.

d) Segmento: Es un trozo de línea limitada por dos puntos, que denominaremos extremos. 

Si el tramo es rectilíneo, se llama propiamente segmento, pero si es curvo, le llamaremos arco. 

Los segmentos se designan mediante las letras mayúsculas de sus extremos.

e) Línea quebrada (o poligonal): es la formada por varios segmentos (o arcos). Puede adoptar varias denominaciones segundo sus características: 

-Si el extremo del último segmento no coincide con el del primero, diremos que es una poligonal abierta

-Si el extremo del último segmento coincide con el del primero, será cerrada (en este caso, también se le llama “polígono”). 

Conceptos geométricos III: elementos básicos

a) Punto. Es un concepto geométrico que no tiene dimensiones; constituye un lugar en el espacio o en el plano, que indica una posición. Se nombra con una letra mayúscula y se representa con una pequeña cruz o circulito. Llamamos punto propio a aquel que se representa en el dibujo, mientras que denominamos punto impropio al que se encuentra en el infinito.

b) Línea: sucesión de puntos que siguen una dirección determinada; también se puede definir como el rastro que deja un punto que se desplaza.

·línea recta; cuando su dirección es constante.  

·línea curva: cuando la dirección varía.

Conceptos geométricos II: Lugar geométrico

Definimos “lugar geométrico” como el conjunto de puntos del plano (ya que hanblamos de geometría plana) que cumplen una determinada propiedad geométrica.


Ejemplos:

-La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los extremos de dicho segmento.

-La bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los lados de ese ángulo.

-Una recta paralela es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de otra recta dada.

-La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de otro punto (que llamamos centro).

-La elipse es el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de las distancias a la que están de otros dos puntos fijos (focos) permanece constante.

Conceptos geométricos I: Axiomas

La geometría euclidiana en tres dimensiones se fundamenta en una serie de axiomas, que son verdades comunes, es decir, postulados evidentes que non precisan demostración. Estes postulados se fueron perfeccionando hasta culminar en los axiomas de Hilbert, que se ordenan de la siguiente manera: